什麼是凱利公式？
凱利公式由美國數學家John L. Kelly Jr.於1956年提出，最初用於資訊理論，後來被廣泛應用於賭博與投資。
核心概念是：
在擁有正期望值的情況下，計算出最佳下注比例，使長期資產成長最大化。
凱利公式的博弈數學模型
公式如下：
f^* = \frac{bp - q}{b}
其中：
• f*：最佳下注比例（資金占比）
• b：賠率（淨賠率）
• p：勝率
• q：敗率（1 - p）
博弈實戰範例
假設：
• 勝率 p = 55%
• 賠率 b = 1（1賠1）
• 敗率 q = 45%
代入公式：
f^* = \frac{(1 × 0.55) - 0.45}{1}
f^* = 0.10
結論：應下注總資金的 10%。
如果你有 10 萬元資金，每次下注 1 萬元。
凱利公式在不同博弈類型的應用
1️⃣ 體育博彩（Sports Betting）
適合有數據分析能力的玩家。
只要你能：
• 建立勝率模型
• 找到高於市場隱含機率的賠率
就能透過凱利公式決定下注比例。
2️⃣ 德州撲克（Texas Hold’em）
在德州撲克中，職業玩家常利用期望值（EV）概念，搭配類似凱利的資金管理方式控制 bankroll。
撲克傳奇人物如 Doyle Brunson 等職業選手，都強調資金管理比技術更重要。
3️⃣ 博彩交易所（Betting Exchange）
例如在 Betfair 上進行對沖或套利交易時，凱利公式能精準控制倉位。
為什麼凱利公式適合博弈？
✔️ 最大化長期資產成長
凱利公式的理論基礎是「對數效用最大化」，能在重複下注環境下取得最佳幾何平均報酬率。
✔️ 避免過度下注
多數賭徒失敗不是因為沒有優勢，而是：
• All in
• 情緒加碼
• 連敗後加倍追損
凱利公式提供客觀數學依據。
全凱利 vs 半凱利
雖然理論上全凱利最佳，但波動極大。
實務上建議：
• 半凱利（50% Kelly）
• 四分之一凱利（25% Kelly）
例如上例 10% → 實際下注 5%。
這樣可以：
• 降低爆倉風險
• 減少心理壓力
• 提高長期存活率
凱利公式的風險
•勝率估算錯誤會放大虧損
•短期可能連續虧損
•不適合無優勢玩家
重要原則：
凱利公式只適用於「有優勢」的情況。
如果沒有數學優勢，任何下注比例都只是加速破產。
凱利公式是否保證獲利？
不保證。
它只是：
在有優勢前提下，讓你長期成長率最大化的數學策略。
若沒有優勢，再完美的資金管理也無法扭轉負期望值。
結論
凱利公式（Kelly Criterion）在博弈領域被視為最科學的資金管理方法之一。
但請記住：
• 優勢來自數據與模型
• 成長來自紀律與控制
• 存活才有長期獲利
若你想在博弈市場長期生存，凱利公式是必學工具，但必須理性使用。
✨公道博推薦的合法平台：
閱讀更多：
AI 時代來臨：GPT 如何改變娛樂城玩法？
看似不起眼的發牌盒，其實決定整桌遊戲節奏
傳統社會如何看待偏財？從文化與命理看「意外之財」
